在情景中去感，来游戏中以

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在情景中去感，来游戏中以悟

       ——记排列组合中平均分组的教学案例

佛山市顺德区北滘镇莘村中学 陈万寿

 分组分配问题是近年高考的热点问题，解决这个问题的时候要涉及均匀分组和不均匀分组的处理，而均匀（平均）分组是组合中的重点和难点。在实际的教学过程当中，笔者发现学生对于这一知识点学习和掌握存在很大的困难。下面笔者就以教学案例的形式谈谈自己突破这一教学重点难点的体会和做法。5.

一、 导：开门见山，提出平均分组的问题

师：前面几节课我们学习了排列组合的定义以及排列数、组合数的公式，并且了解到了它们的一些应用。这节课我们一起来研究组合中的一个常见的问题—平均分组的问题。

二、思：以问题链的形式展开问题

问题1.把a,b,c,d平均分成两组，有多少种不同的分法？

    学生甲：这个问题很简单，根据列举法，很快我们就列出是6种。分别是（ab,cd）、（ac,bd）、(ad,bc)、（bc,ad）、（bd,ac）、（cd,ab）

学生乙：甲是错的，应该是3个，因为有重复，（ab,cd）与（cd,ab），（ac,bd）与（bd,ac）、(ad,bc)与（bc,ad）其实是同一种情形。

这时同学们纷纷点点头，表示认同学学生乙的看法。

师：还有没有更为简便的方法呢？

学生们很困惑，还有更好的方法？学生纷纷陷入思考中。

师竖起了大拇指：表扬了全班同学认真思考的精神，并点拨同学：这是一个非均分且无分配对象的问题，我们只需按比例分完再用乘法原理作积来解决。

     这时学生的学习积极性已经达到了高潮，笔者最后提出了两个升华的问题：

（3）12本不同的书分给3人，1人2本，1人4本,1人6本有多少种分法？

（4）12本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？

    有了前面的铺垫和良好的基础，学生顺利地完成了上述问题，笔者再通过PPT投影出分配问题的一般性结论：

  结论3. 一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先组合后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

总之，掌握上述三个结论，就能顺利解决任何分配问题。而且，学会了分配问题，还能将一些其他的排列组合问题转化为分配问题来解决。

本节课，笔者取得了较好的效果，教学效率比较高，究其原因是充分调动了学生的积极性。一堂真正的优质、高效的数学课，不一定是面面俱到的形式主义，而是以学情为基础，充分调动和激发学生学习的激情，教师作为“总导演”，应该起到一种引领、激发和穿针引线的作用，充分利用好各种有利手段和方法，把学生的创造力、潜力激发出来。

教书育人是一件快乐而有意义的工作，它见证了师生的共同成长。让智慧之花碰撞得更为猛烈些吧！

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